数学自信的幸福：心中有数

刚刚过去的五一小长假，放飞了修整三年的游客。五一出行的你，有没有注意到高铁自动取票机为什么是倾斜的？

现在高铁自动取票机放身份证的位置是倾斜的，人们进行验证时，需要用手一直按住身份证。一旦验证完成，也就会自然而然地把身份证带走了。

可是在这个设计之前，有过很多种设计。其中有一种是“摄像头＋算法＋语音提醒”的方案，把人们的习惯、重力等因素，融入了设计底层，看起来非常炫酷，但也只是看似炫酷，还是会有很多人取完票忘记取走身份证。

直到有人设计出倾斜取票机，这个及其简单，但是在成本和实用性方面却非常有效，人们再也不会忘记取走身份证。

类似简单又让人回味和思考的生活小故事，在刘雪峰教授的著作《心中有数》中比比皆是。本书入选2022年度5月“中国好书”榜单，并荣获第十八届文津图书奖。书中用生活中的鲜活例子，与数学公式相结合，深入浅出讲解数学规律，用数学思维智慧地做出生活选择。

接受暂时的不完美，完成远比完美更重要。

又是一年一度的中高考季，很多孩子还在紧张的复习中。还有很多的知识点没有掌握好，但是，知识那么多，有少量的坑没有被知识填满，并不说明你的考试就会失利。

即使这次考试没有达到预想的目标，也并不能说明你的人生就不完美。有个小女孩成绩中等，妈妈给她报了很多补习班，忙得像一个陀螺，成绩却还是没有提升。但是，她唱起歌来像婉转的百灵鸟，跳起舞来像翩翩飞舞的蝴蝶，她性格温婉软自立，同学老师都很喜欢她，这又何尝不是完美的呢。

刘雪峰教授在《心中有数》中，用最小二乘估计找到的解，在通常意义下，比那些完美满足部分方程的解更接近真实的情况。所以，他告诉我们：做事情不追求绝对完美，而是在接受不完美的前提下权衡多方利益，找到最佳平衡点。车尔尼雪夫斯基说“既然太阳上也有黑点，人世间的事情就更不可能没有缺陷。”

如果没有海伦凯勒的不完美，怎么会有震撼人心的《请给我三天光明》？如果没有贝多芬的不完美，怎么会有铿锵有力的《命运交响曲》？如果没有史铁生的不完美，怎么会有温暖丛生的《我与地坛》……人生不必事事追求完美，世间万物都有自己的特点和个性，也许不完美才是真的完美，那个缺憾的地方，会有阳光照进生命里。

主动预测，从差距中提升自己。

刘雪峰教授有个共事多年的朋友，平时做事总是考虑的很周全，让刘雪峰常常受到启发。原来，刘雪峰教授这个朋友有个不同于常人的追剧方法：他陪妻子看《甄嬛传》、《康熙王朝》每到情节关键处，就会暂停，去考虑甄嬛会怎样去解决这个难题，再对比甄嬛和自己处理事情的方式，找到差距，久而久之，就提高了自己的处事能力。

我国古代著名的科学家沈括，小的时候读到白居易的“人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开”，就疑惑：为什么四月花都开完了，山上的桃花才开始开呢？老师和母亲都被他给难住了。于是沈括自己爬到山上去考察。沈括看着寺院中盛开的像红霞一样的桃花正在思考，忽然一阵山风吹来，打了个寒噤，沈括茅塞顿开，原来山上的温度低啊，因此桃花开得晚。

正因