算术探索

《算术研究》是德国大数学家高斯的第一部杰作，被誉为“数学王子”。该书写于1797年，1801年正式出版，是一部用拉丁文写成的经典巨著，在随后的200年时间中被翻译成多国文字，如德文、英文、俄文等。这部著作在数学中的地位不亚于《圣经》在基督教中的地位，只有欧几里得的《几何原本》堪与之相比。因为高斯曾说：“数学是科学的女皇，数论是数学的女皇。”这部著作共七篇。

第一篇讨论一般的数的同余，并首次引进了同余记号。这是现代数学中无处不在的等价和分类概念出现在代数中的最早的意义重大的例子。

第二篇讨论一次同余方程，其中严格证明了算术基本定理。

第三篇讨论幂的同余式，详细讨论了高次同余式。

第四篇“二次同余方程”意义非同寻常，其中给出了二次互反律的证明。二次互反律的证明已经超过200种，其中柯西、雅可比、迪利克雷、艾森斯坦、刘维尔、库默尔、克罗内克、戴德金、瓦莱－布桑、希尔伯特、弗罗贝尼乌斯、斯蒂尔切斯、M•里斯、韦伊都给出了新证法，可见问题之重要。

第五篇是“二次型与二次不定方程”，在此篇中关于二次型的特征的研究，标志着群特征标理论的肇始，使高斯成为群论的先驱者之一。

第六篇把前面的理论应用到各种特殊情形，并引入了超越函数。

第七篇是“分圆方程”，被不少人认为是《算术研究》的顶峰。

当时读《算术研究》对于数学家也很难，故曾被称为“七印封严之书”。后来迪利克雷作了详细注释。此书简洁完美的风格多少减慢了它的传播速度，而最终当富有才华的年轻人开始深入研读它时，由于出版商的破产，又买不到它了。甚至高斯最喜欢的学生艾森斯坦从未能拥有一本，有些学生不得不从头到尾抄录全书。

作者简介

作者：（德国）高斯译者：潘承彪张明尧潘承彪，1938年生于江苏省苏州市，1960年毕业于北京大学数学力学系数学专业，1961年起在北京农业机化学院（后改名为北京农业工程大学、中国农业大学）工作，从1977年起同时在北京大学数学系工作。主要从事数学，特别是数论的教学科研工作。与胞兄潘承洞合著有《哥德巴赫猜想》、《解析数论基础》、《素数定理的初等证明》、《代数数论》、《初等数论》及《模形式导引》等。张明尧，1945年12月生于山东省菏泽市，1967年毕业于安徽大学数学系，1981年获得硕士学位后在安徽大学工作；1987年获得博士学位后在中国科技大学工作；1994年调海南大学工作；1996年调上海华东理工大学工作。译著有《数论中未解决的问题（第二版）》（原著者R.K.Guy）、《纯数学教程(纪念版)》（原著者G.H.Hardy）以及《哈代数论(第六...