《科学哲学导论》重要的巨著

无限大的平面。在这个模型中，从一个点出发，可以有无数条与给定线平行的线。所以，虽然在现实世界中不存在平行线，我们可以通过改变几何模型来构造一种没有平行线的几何体系。这就是非欧几何的基本思想。

同样地，对于平行线的定义也发生了变化。在欧几里得几何中，平行线是在同一平面上从不相交的直线。但在非欧几何中，我们可以将平行线定义为在给定一点外，存在一条唯一的线与给定线不相交。在双曲几何中，这个定义成立，因为存在无数条与给定线平行的线。而在椭圆几何中，这个定义也成立，因为不存在与给定线平行的线。

这种对于平行线和平面的重新定义，是非欧几何与欧几里得几何的根本差异。通过改变这些定义，非欧几何引入了新的数学概念和推理方法，使得我们能够探索更广泛的几何世界。这种深度的思考和思维方式，使非欧几何成为数学中一块重要的领域，对后来的科学发展产生了深远的影响。