"刘嘉概率论通识讲义"浅谈

带着实体书，飞机上挺快给看完了。

概率论解决随机问题的本质，就是把局部的随机性转变为整体上的确定性。

整体觉得是很好的入门书籍，很丝滑，重视思维（真的很缺这种书），内容很简单，但很好地补齐了我囫囵吞枣带过去一知半解、东拼西凑起来的东西。

浅记录一下：

- 信息熵最大的分布方式就是正态分布（均值和方差确定的情况下）。 - 频率法vs贝叶斯法：1.完全信息vs非完全信息2.结果明确0/1vs结果为概率 - 相信系统，长期主义。 - 绝对意义上的真随机只存在于量子层面（结合《意识本能》再理解）。 - 宏观世界的对称性。 - 降水概率PoP=区域内任意位置降水概率C*降水/整体区域比值A - 一件事发生两次vs一件事再次发生（硬币例子vs飞机失事例子） - 大数定律（经验法则）：只要实验重复的次数或者观测的数据足够多，随机事件发生的频率就会无限楼近它的概率。1.依概率收敛2.证明了整体的确定性（对抗局部随机性）3.不是通过补偿作用实现，而是利用大量的正常数据来削弱异常数据的影响=>均值回归。 - 数学期望本质：对事件长期价值的数字化衡量，背后是大数定律，把概率代表的长期价值变成具体数字，方便进行比较。 - 正态分布的数学特性之一：均值=数学期望（平均值=随机事件的价值） - 中心极限定理的核心数学性质：大量独立随机变量相加，结果必定趋向正态分布。

随机事件受很多独立因素共同作用，无论因素本身是什么分布，最终都会是正态分布。

所有概率分布最终都会变成正态分布，只要自身不断演化，不断叠加自己，最终都会变成正态分布。

幂律分布的“无尺度”=>《复杂》

在水变成冰，从无序到有序的临界状态上，所有指标都呈现出幂律分布的状态。1.在从无序到有序这个熵减的过程中幂律分布必然发生。2.幂律分布是对抗熵增的必经状态，只要一个生命还存在，一个系统还在演化，它就必然在做熵减的工作。

泊松分布：当知道一个随机事件发生的整体概率（且符合正态分布），那么在某一段时间或者空间间隔内，这个随机事件发生的次数的概率分布是怎样的，求发生次数的概率。1.正态分布的一种微观视角。2.间隔无记忆性。

统计推断：

找一堆铋209原子，统计一下在几个确定的时间间隔中，这堆原子有多少个发生了衰变。只要这个数字服从泊松分布，就能证明铋209原子的衰变服从正态分布，就可以用正态分布直接计算。也就是说，我们可以利用一部分样本来推断总体，这就是统计推断的含义。