从小学习的数学都是由阿拉伯数字开始,从来没有接触过中国古人的数学。虽然知道中国古代也有像祖冲之这样很厉害的数学家,但是对他们的“厉害”程度并没有直观的了解。说起数学家的话,还是会更加推崇像毕达哥拉斯、欧几里得、欧拉、高斯这些西方数学家,对于中国古代的数学多少有点不以为然。
但是直到读到这本《周髀算经》,我才知道自己太过于低估中国古代的科研能力了。
周朝时期的著名数学家商周就提出了“勾三股四弦五”这样的一个特殊三角形,于是勾股定理又称为商高定理。但虽然商高发现了这个现象,但是却没有给出证明方法,于是东汉末期数学家赵爽在为《周髀算经》作注的时候,给出了一个简单的证明方法,将《周髀算经》中的这一部分空白补全。
《周髀算经》开篇用周公旦和商高的对话引出了商高定理。
商高曰:“数之发出于圆方,圆出于方,方出于矩,矩出于九九八十一……以为勾广三,股修四,径隅五……既方之外,半其一矩,环而共盘,得成三四五,两矩共长二十有五,是谓积矩。”(删减部分原文)
大概的意思就是圆的面积可以由方来求,而方的面积又可以由单位更小的 “矩” 累加得出。以一个正方形的斜边为圆的直径画圆,再以圆的直径为变长画方,再将外面的大方型切成25个相同大小的小正方形,就可以发现这个勾三股四弦五的特殊直角三角形。
好了,基础工具开发完了,古人就要用这个商高定理开挂了。首先他们用相似三角形的方法建立了一种天文模型,因为是由一个姓陈的数学家和天文学家提出的,于是就叫做陈子模型。
陈子首先用一个长竹筒估算出了太阳距离自己的距离和太阳的直径。
首先挑选一个太阳照射8尺竹竿,在地上影子是6尺的日子,这时候竹竿高度和地上的影子就形成了一个勾三股四弦五的三角形。
然后通过一个竹筒去看太阳,当太阳的大小刚好填满整个竹筒的洞的时候用计算直角三角形的方法进行计算,竹筒圆孔的直径比上竹筒的长度就相当于太阳的直径到观测者的距离。当时得出的数值为1比80。
并由此可以得出太阳距离地面的高度约为8万里,人距离太阳的距离是10万里,太阳的直径就是1250里。
这还只是开胃菜。人们通过夏至、冬至以及春秋分太阳照射八尺竹竿留下的影子长度,分别计算出了夏至时太阳的直射点,就是书中提到的无日影之地,相当于现在说的北回归线,与测量点的距离是16000里;冬至时的太阳直射点,也就是南回归线,距离测量点大约135000里。
读这本《周髀算经》着实给我带来了太多的震撼,很难想想古人用光影、竹竿和勾股定理就发现了这个世界的样子。由陈子模型衍生推理出来的盖天模型中,更是发现北极是是寸草不生的极寒之地,夏季有未融化的冰;而赤道距离周地75500里,冬天有不死之草,五谷在一年之中可以熟两次。
古人虽然从来没有亲眼见过地球、甚至没有亲眼见过周地之外的土地,光凭借推断就可以知道这个地球的全貌,而现代人更多的是通过观察来真实看到这个世界。真的不只这一本四百来页的书,可以碾压多少现代人。
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