《理性的边界》边界与理性

本书以相当清晰、可读、易自行操作的手法介绍了许多我们时代人类理性的有趣论题。其中包括语言悖论：罗素悖论、亚布罗悖论；哲学难题：同一性问题、芝诺悖论（包括四个）、模糊性和排中律（模糊逻辑、三值逻辑），以及知道的影响（包括三门问题、突击测验悖论、双人说谎者悖论）；还有无限谜题康托尔集合论、ZF公理（突破点是子集选择公理、正则公理）、连续统假设和选择公理（ZF公理+选择公理=ZFC集合论）、计算的复杂性（算法、NP-C问题、Cook-Levin定理）、图论、计算机的局限性（停机问题、停机神谕）。科学的局限性方面包括混沌系统、量子力学（贝尔不等式）、相对论。此外，还介绍了元科学的困惑：科学哲学、科学与数学、人择原理。最后，对数学面临的伽罗瓦、拼接问题和哥德尔证明进行了讲解。 其中，ZF公理到ZFC公理、停机问题/神谕、拼接问题几个部分讲得既精彩又友好。尽管原则上本书可以跳章阅读，但建议按照4、5、6、9这几章的顺序阅读。

回顾人类的思考史、哲学史、科学史，会发现人类运用理性的历史，就是在探索中、创造中不断延拓理性边界的历史。 最初，人类还是动物，在混沌中茫然跋涉。自我意识的诞生、语言的演化和社会组织的变迁，很难说得清孰先孰后、谁因谁果。但可以确信的是，“将事物分类”的做法是人类思维活跃的中心之一，为向内思考“我”奠定了基础，令事物得以建立边界、指定名称，提供了有意识地形成社群、分辨敌友的基本模式。分类与界限的关系，在神话中得到了反复阐述：盘古开天辟地，让轻而清的东西上升成天，重而浊的东西下降为地；神说“要有光”，将光与暗分开，称光为昼，称暗为夜；梵从“无”生出“有”；北欧的世界发端于一条名为金恩加格的鸿沟，将混沌一分为二……可以说，界限以及将界限两边视作不同的事物，是人类思维底层的模式之一。涂尔干、马塞尔·莫斯、巴塔耶、列维·斯特劳斯为这个话题贡献了许多精彩发言。

到了文明时代，当这个模式被人用于“思考”这件事时，哲学就诞生了。苏格拉底称其唯一知道之事是自己无知，教会人们用思考外间事物的方式来思考自身，其本身就表现出矛盾的倾向：苏格拉底究竟是知，还是无知顺理成章地，苏格拉底经常通过构造矛盾的方式来引导对话者，使其意识到自己原本的想法存在不足——这种不足构成了亚诺夫斯基写作《理性的边界》的主题：理性是一套不会导致矛盾和谬误的过程或方法论。于是，那