无法定义的复杂性

这是一本很有趣的，全书没给出任何清晰结论，但是读的时候可以一直诱发头脑风暴的书。全书讲的是怎么研究“复杂性”，然而吊诡的是这个词恰恰很难下一个精准简洁的形式化定义，那是什么推动了一些聪明的头脑想要去研究这个课题呢？是因为人们观察到一些高度“复杂”的自然、社会和技术系统之间具有深刻的相似性（这种系统的例子包括大脑、免疫系统、细胞、昆虫社会、经济、万维网，等等）。说它们“相似”，并不是说必然存在掌控这些不同系统的唯一的一组原理，而是说所有这些系统都表现出“适应性的”、“类似生命的”、“智能性的”和“涌现性的”行为。

这本书将这些领域的复杂性均讨论了一遍，可以看到每个领域都有一些学者做出了一些理论研究，然而现代复杂系统科学仍然没有统一成一个整体，而是松散的大杂烩，其中有一些相互重叠的概念。目前在这个标题下统一的只有共同的问题和方法，以及超越早期研究中不那么严格的类比特性，得到更严格的数学和实验的渴望。

这本书说明我们对自己、对这个世界的认知都有很大的局限，但这正是探索真实的有趣之处！AI时代这样的研究显得更加有必要。下面做一些精彩摘抄记录：

1）复杂性研究想做到什么？

通俗来说，复杂系统是由大量相互作用的组分组成的系统，与整个系统比起来，组分相对简单，没有中央控制，组分之间也没有全局性的通信，并且组分的相互作用导致了复杂行为。复杂性研究想做到：首先是发现不同的复杂系统之间的共同原理，从而得到对这些系统的洞察，并产生出分析这些系统的新方法；其次，更具雄心的目标也许是发展出数学理论，以一般性的方式描述复杂性，并对许多不同系统的现象进行解释和预测。

2）混沌的无序与有序

看似混沌的行为有可能来自确定性系统，无须外部的随机源。

一些简单的确定性系统的长期变化，由于对初始条件的敏感依赖性，即使在原则上也无法预测。

虽然混沌系统的具体变化无法预测，在大量混沌系统的普适共性中却有一些“混沌中的秩序”，例如通往混沌的倍周期之路，以及费根鲍姆常数。因此虽然在细节上“预测变得不可能”，但在更高的层面上混沌系统却是可以预测的。

3）数学并非无所不能

量子力学和混沌摧垮了精确预测的希望，哥德尔和图灵的结果则摧垮了数学和计算无所不能的希望。

图灵对停机问题不可计算性的证明，与哥德尔的不完备性定理具有同样的核心思想。哥德尔提出了可以编码数学命题的方法，从而让它们可以谈论自身。图灵则提出了编码图灵机的方法，让它们可以运行自身。

4）小世界结构系统

同蚁群一样，大脑的计算方式——数以亿计的神经元并行工作，而无须中央控制——也与现代的数字计算机的运作方式完全不同。科学家们普遍认为，同步——神经元群不断同时激发——是大脑中信息高效传播的主要机制，而小世界结构极大地促进了这种同步的产生。人类之所以比植物复杂，不在于基因数量，而在于基因如何相互作用。

对于所有的适应性系统，开始时所知的信息很少，探测基本是随机分散的。随着信息增多并产生影响，探测逐渐变得具有确定性，集中于对系统的感知进行响应。简而言之，系统既要探测信息，又要对信息加以利用，不断调整适应。在分散探测和集中行动之间进行平衡可能是适应性和智能系统的共性，而最优的平衡点随时间不断变化。

没有谁有意识地将万维网设计成无尺度分布。万维网的连接度分布，同前面提到的所有网络一样，是网络在形成过程中涌现的产物，是由网络的生长方式决定的。

5）基因表达的奇特之处

信息的双重使用是哥德尔悖论的核心，他的自指句子“这个命题是不可证的”体现的正是这一点。真正让人惊奇的是对信息的双重使用竟然也是DNA复制自身的关键。而在DNA的情形中，构建“解释器”——信使RNA、转运RNA，核糖体和所有用于蛋白质合成的成分——的指令也一起编码在DNA中。也就是说，DNA不仅包含自我复制的“程序”（例如用来解开和复制DNA的酶），同时也编码了它自己的解释器（将DNA转译成酶的细胞器）。

5）生命结构的逆熵是如何形成的？

达尔文主义认为熵的减少（生命系统结构越来越复杂，就像设计过的）是自然选择的结果。这个过程所需的能量来自生物从环境中获取的能量（阳光、食物等）。但遗传学的新发现对基因变化在进化中的作用形成了挑战；对随机和自组织的作用的新认识挑战了将自然选择作为进化的核心力量的观念。