《几何学的力量》几何大师：几何工具的力量

中信鹦鹉螺系列的图书，前年底看了一些《微积分的力量》和数学王国。本书的书名继承了相似的格式，而把原名压在副标题当中，在我看来会产生一定的误解。

形状： 几何中隐藏的信息，生物学、战略、民主和其他的一切。（嗯对比一下可以理解改掉了一些词，就是不知道正文内容有无删减。）

千万不要被书名吓到，这是很好玩的一本书。那些说以后买菜也用不上微积分，说数学无用的人已经拒绝了学习，拒绝了进入美妙世界的机会。

本书内容与我想象中的纯粹几何不太一样。其实只是在各领域中用到与几何形象有关的方法或手段，简单来说就是进阶版的数与形的结合。作者主修代数几何学，从小就用所谓繁琐的计算处理几何问题。

在我的角度看，其实每章的内容都有些散乱，思维跳跃，整体之间又有联系，整个的叙述方式不是很“数学”。如果调整为更深入的专题式编排会更好。

依旧是从几何原本讲起，其伟大创举便是公理体系。演绎推理给人们的不仅是几何知识与直觉，还是思维逻辑方式。所以要珍惜还可以讲道理的人，互联网越普及沟通便越困难。

接着的内容通过示意图进行推理，本质是拓扑变换中同痕概念的形象理解（一般我们会用橡胶来）。在我最喜欢的国人数学科普作者Matrix67的书中，有此经典问题的介绍，也可以在网页端查看链接。

蚊子的问题是二维平面随机游走问题，在《从一到无穷大》中有详细的讲述，我也是从这里开始学到。看书过程中我还借机补全了一直想看未看的17年冷门佳片。

第五章的Nim游戏是博弈论的经典问题，用树状图的方式列举情况，得到必胜策略。最好的此类综艺《决胜21天》中仅有一个人知道策略，所以数学普及任重道远啊。像井字棋这样有趣的运动，不会因为数学理论的介入变得无聊，反而会产生多种更复杂的变体。

机器学习和神经网络，本质上与几何关系不大，甚至是反过来用代数方式去解决。普通人无法处理过于复杂的几何，所以代数化是大势所趋。书中多次提到马尔科夫链。

第10-11章写于疫情之后，有关指数级数增长。本以为他要讲R0逐渐修正的一些数学模型，结果一转，他甚至都没有讲生命游戏，而是数学游戏。不断修正拟合的过程正是数学建模的思路，但好像方法有些本末倒置了。

12章的内容更远了，可能都不太属于狭义的数学研究。描述数列，双向无穷数列的移动研究，扑克牌魔术。最后美国选举中的复杂问题是我最喜欢的一篇，就像问卷设计一样有非常多要考虑的因素。

P.S.关于第2-3章内容，推荐《绳圈的数学》这一套书都非常好看，可惜纸质版很难买到了。关于数列，我们可以直接在这个网站查询https://oeis.org/language=chineseS 整数数列线上大全。

隐藏的宇宙

8.5

[美]肖恩•卡罗尔/2021/湖南科学技术出版社

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