《用数学的语言看世界（增订版）》数学语言视界：数学思维增订版

“语言的选择在很大程度上决定了我们的感受与思考。”后记中这句话很好地概括了本书。

2020年我给旧版写的短评：不错的数学科普读物，其实难度不算低。以生活化的故事引入数学问题，重视数学思维与实际生活的联系。内容涉及较广，但与同类书内容区别不大，所以读的比较快。这次新版重读，比之前认真许多，也有更多收获。加了约5w字的内容，例如无理性的证明、函数近似、音乐中的频率和谐、三角函数与重要极限的证明，均来自于作者的个人主页https://ooguri.caltech.edu/japanese/mathematics。网页分为はじめに、書評、定理たち、数学者たち、参考文献五个部分，并未完全收入。

从风格上和顾森的数学笔记有些像，后者是我最喜欢的一本数学类科普图书。如果觉得第一章不太容易理解可以先随便选择章节，并没有很强的前后顺序。从贝叶斯与先验概率等讲起，这可以说是最反直觉的例子之一，要想真正掌握还是有些难的。

第二章我非常喜欢，虽然是在讲小学算数，但是其脉络却是大学代数的思想（但很少有人有能力讲好、讲简单这种思路），依照人类对数的认知顺序逐步扩充数系，后面的内容相对较快。其中涉及几何不可解问题与简单的方程，作者没有提到的是背后代数数及运算证明，当然也没必要在这里讲。

素数可以说是最纯粹的数学研究，推荐一本书叫《素数之恋》，应该涵盖了所有你想知道的内容，关于素数在加密上的应用，可能只有等到量子计算机出现才会动摇。第五章以希尔伯特旅馆为背景，延伸讲述自然数无穷，自然数乘自然数无穷，有理数无穷等基数。举例一种利用小数表示证明实数不可数的办法，极限思想，0.999…=1，还有不完备性定理可以单拿出来（书中的说法与现行教材略有不同，学生阅读注意区分）坐标系的解析法，没提到的是现如今的向量法。简单提到球面几何等非欧几何，《この定理が美しい》这本书很冷门，词条刚添加，希望有生之年能看到引进。第七章非常好，上来就介绍了历史上微分与积分的先后顺序，这对于打好微积分的基础有很大的帮助。现在的高中教材对复数的重视程度明显加强，矩阵与群变换对学生不做要求，真正接触要很久以后了。