数学大概是很多人童年噩梦惊醒的源头吧,尤其是直角坐标系求动点构成的三角形面积,哈哈哈那简直太刺激了。比如下图,相信很多人看完题目就退避三舍了。。。
不过这题其实算简单,还没到压轴题级别,大概是七年级期末考的倒数第二题水平吧。
再来几道:
1.若点P在第二象限,且符合条件的所有整数m之和为9,求n的范围;
2.点F(m,0)是x轴上的一点,若S三角形ABF=S三角形ABC,求m的值;
3.动点D以每秒移动2个单位长度的速度沿y轴向下,在0 这本书讲的并没有超过初中代数范畴,算是简略梳理解释了一遍知识点以及历史上知名的数学故事。可能初三或高一学生看会更有感触,更能体会到之前深恶痛绝题目背后隐含的逻辑,以及或许能够多少明白为何要学习数学的理由。 “在函数图象的叠加规律中也可以清晰地看到这一点:在函数图象相加时,用的是几何法则;在解析表达式相加时,用的是代数语言,两者毫无影响地各自发挥作用,最后的曲线却在无声无息之中完美地契合在一起,与其说这是数学之美,不如说这是数学家把世界之美以一种优雅的方式表达了出来。” 代数的目的是用纯数学的语言描述复杂世界,面对一个抽象问题时,要想解答它,必须首先要把它从普通语言转化为代数语言,比如列方程就是翻译过程,把通过自然语言来描述的一个问题,变成一个用字母、数字和加减乘除描述的算式: 小明有4个苹果和8个芒果,每天分别吃1和2个,几天吃完 写成:x+2x=4+8 如此才能用纯数学的语言描述复杂的世界并试图解决问题(书中以洗衣服为例子等)。而学解析几何以后,可以利用函数图象来把代数问题转换成几何问题,或把几何问题当作代数问题来看待。 代数和几何分别研究时间问题和空间结构,解析几何打通了两者,通过静态的图形来研究运动变化的事物。 这个最典型的就是经济学的模型,比如供需价格: 经济模型传统:纵坐标为自变量(价格),横坐标为因变量。 总体而言,代数部分主要是阐释相关概念,几何章节相对更有趣一点,从从古埃及用牛皮、细线平分土地,说到等式传递性,解决直角问题的角度与垂直,对顶角为何是世界上第一个几何证明,平行线判定原理,并逐一讲解了全等三角形、相似定理,平面直角坐标系的运用,解析几何诞生的缘由等等,后半部分有点意犹未尽,倒是让我燃起了想重看一遍高中数学教材的熊熊斗志。。。 小学数学是让我们认识世界的,加减乘除有着100%确定。 1=1=2是最简单的等式,但这是构建所有数字和加法的基础。 “1+1=2确切无疑地告诉我们,无论有没有神,无论神高兴不高兴,1+1永远等于2,不会等于3。就这样,数学让我们摆脱了愚昧,走向未来。” 初中开始,我们要勇敢面对不确定性了,数和图形无时无刻都在变化,一如在生活中我们只能知道事物之间相互关系,而非具体情况。 比如二次方程(二次函数)。 所谓二次问题,则是指对同一个事物的不同程度、同一件事情的不同方式做出选择,并承担每次选择后周围世界相应地改变,因此,初中以上数学可以让我们通过控制变量和寻找规律,从而“改变”世界。 面临一个选择困境的时候,一般分为二元问题或二次问题。前指不同的事物间做出选择,比如周末去公园还是博物馆两者之间没什么必然关系,每个选择都是独立事件。 二次问题就比较复杂了,因为是对同一个事物的不同程度、同一件事情的不同方式做出选择。做出的选择本身,会再次反过来影响我们选择的目的。比如商家提高价格,目的为了多赚钱,但是因为提价导致客户减少了,结果少赚钱,反过来影响最初目的。 因此选择涨价还是薄利多销,这就对应着方程的两个解。再进一步,在实际生活中,两个变量之间的运算关系复杂多样,这时就要请出函数,把函数看成运算关系的统称,比如两个函数图象叠加,就可以得出两者共同作用的结果等等。
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