怎样解题：数学与人生皆宜的智慧指南

一、老师教学生解题的基本原则：

1、老师应用与学生的知识相称的题目来激起他们的好奇心，并用一些激励性的问题去帮助他们解答题目，以培养学生对独立思考的兴趣，并教授他们某些方法；

2、教师应当帮助学生，但不能太多，也不能太少，以使学生有一个合理的工作量。教师应当努力去理解学生心里正在想什么，然后提出一个问题或是指出一个步骤，正是学生自己原本应该想到的；

3、为了有效地、不露痕迹地帮助学生，教师要一次次问同样的问题，指出同样的步骤；

4、教师的目的是一是帮助学生解手上的题目，二是提高学生的能力使他将来能自己解题；

5、教师只是指出一般的方向而留出足够多的工作让学生自己去做；

6、题目应该精挑细选，不能太难也不能太简单，要自然而且有趣味；

7、教师的首要职责之一是不能给学生下列印象：数学题相互之间几乎没有什么联系，与其他事物也根本毫无联系；

8、教师一开始所提出的建议必须是简单的、自然的和普适的，同时也应当简短，否则不可能不露痕迹；

9、一个真心希望帮助学生的教师首先应该激起学生的好奇心；

二、解题的基本步骤：

1、波利亚的四步解题法：

（1）理解问题阶段——问题清单：

求解什么未知数已知什么条件是什么条件充不充分但凡能画图，一定要画，把条件分解成各个部分，把问题用自己的话

以前有没有见过相似或相关问题以前用过的方法这次能否适用不相似的地方是否需要引入辅助假设条件有没有用足能不能构造比现在更简单一点点的问题，先解决简单的如果微调已知数、条件，甚至改变求解的未知数，能否找到解题线索。

（3）执行解题思路阶段——问题清单：

每一步都检查过了吗能看出来这一步是对的吗能证明这一步是对的吗。

（4）回顾总结阶段——问题清单：

结果检查了吗论证过程检查了吗能否用另外的方法推出结果能否将方法用于解决其他题目。

2、波利亚认为，这些问题清单：

（1）必须系统、自然、明显、符合常识，防止打断形成思路的进程；

（2）必须反复问，把它内化成肌肉反应；

（3）必须有一般性，不