读懂数学女孩：大学生需注意哪些重点

首先，《数学女孩》1-6我都看了（请放心我不会剧透大家最后男主角跟哪个女生在一起的）！然后，《数学女孩》我是二刷了！所以大家可以放心的听我瞎扯了。

为什么这次写一个书里头的男女主人公都是中学生的书评，偏偏要提醒大学生阅读呢？那是因为，二刷的时候已经比较熟悉同济版《高等数学》最新一版，发现《数学女孩》后半部分的内容实在不能简单地定义为高中数学读物科普书籍了。

首先，前面三章的内容大学生可以快速的浏览，对第三章主要介绍的棣莫弗公式其实不用太在意，因为后面在《数学女孩5》的时候还会出现的。

从第四章开始，其实需要认真阅读了。它的第一节就介绍了，等比数列出发，向无穷级数（几何级数）迈进。但是在故事里头，这些只是一个铺垫，为的只是把菲波拿契数列顺利地展开成无穷级数。那他们把斐波那契数列的通项递推关系展开为无穷级数，为的就是使用生成函数法。那么大学生要注意了，这个“生成函数”方法恰恰就是《普林斯顿概率论》里头常用的矩母函数法和《随机应用过程》一开始用的母函数法同一个逻辑的事情。

《数学女孩》在这个介绍斐波那契数列通项公式的求法完全碾压其他科普书上的形形色色的方式，因为这里函数的对应性是最严密的，为什么呢请认真看一下《高等数学》下册最后一章《无穷级数》的第三节（幂级数）和第四节（函数展开成幂级数）。

作者为了缓和一下气氛，第五章故意放低了难度，接着才是第六章……介绍连续函数的微分和离散的差分。

这里留一条思考题…大女主米尔嘉使用的是“下降阶乘幂”，如果我们换为“上升阶乘幂”，他们第六章得出差分和微分的对应性还成立吗？（答案是成立的，为什么有这样的对称性呢）

第七章发力了，来了卡塔兰数的问题。一方面给出了卡塔兰数的初等方法，那真正精彩的是使用生成函数，再一次得出了卡塔兰数的公式。……重点来了，7.5.5女主角亲授了……泰勒展开式！

用心良苦啊，虽然他那个具体的问题可以使用牛顿广义二项式定理（书里头明明在20页之前重温了二项式定理），但是为了介绍泰勒公式，作者也拼了。……大学一年级的理工科小白，一定要学会的，《高等数学》上册第三章第三节，是必考内容！

但是作者心有余而力不足的是把“卷积”这个章节标题的实在内容放到了最后总结里头，估计是怕同学们吓跑了。《概率论》里头因为联合分布（请看《普林斯顿概率论读本》第十章）要二重积分（《高等数学》下册第十章）而绕不开的卷积，可以在这里先从简单的内容理解起，如果能看柯朗的《数学物理方法》上册一开始说的线性代数的内积，可能会更清楚！

作者确实是带节奏的老师，第八章又故意放低难度，介绍了一些其他科普书也出现的调和级数发散的内容。这里也有一个彩蛋，利用了第二章的质因数分解唯一定理（算术基本定理）通过介绍欧拉乘积，论证了质数有无限多的这个常见结论。

第九章大女主又发力了，介绍了让欧拉一战成名的巴塞尔问题。……《高等数学》下册最后一章第七节“傅立叶级数”最后一条例题的最后延伸讨论，其实有这个彩蛋！（1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+……=π^2/6）

第十章就作者飘了，大学生都不一定非要看懂，作者给“分拆数问题的通项公式”利用这本书介绍过的全部内容，通过大乱炖（是因为它这个不等式估算的其中一部分通过欧拉乘积去展开，是能变成巴塞尔问题的！估计就因为这个作者觉得漂亮），找到了一种他认为比较好的上限（但作者所说的这个“比较好”不一定是真的好……他这个公式在前面收敛的有点慢，实际上是大器晚成型的，但他举的数值例子又特别靠前，咱们就不吐槽了。）

其实大学生可以对比一下关于阶乘n!的斯特林公式！为什么这其实对于学习数学的朋友来说相对好理解，当一个数学命题的通项公式相当复杂时（比如第316页直接介绍的分拆数的通项公式就是一个带有多次方根系数与三角函数微分的组合）我们很难直接计算他的具体大小，但如果我们找到一个相对简约的n的多项式去接近它，那就非常的有实用价值！……但这个乐趣未必是每个读者都能体会的了。

看完以上的介绍，希望不是一篇劝退的文章，而是希望告诉那些还在为《高等数学》课程的期末考试而祈祷的同学们……知道大家看到同济版的“绿皮书”《高等数学》心里头100个不愿意，更是因为前面的师兄师姐经常挂科而带来的妖魔化印象……