5猴分桃1979年,诺贝尔奖获得者李政道教授到中国科技大学讲学,他给少年班的同学出了这样一道算术题：有5只猴子在海边发现一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第2、3、4、5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有多少只?据说没有一个同学能当场做出答案.）?

假设有5只猴子，需要平分若干个桃子。如果给这些猴子额外多4个桃子，那么每只猴子每次分配时都能平分，且不会有剩余。现在我们来算一下，如果多给4个桃子后一共有多少个桃子，原来有多少个桃子。

我们设多给4个桃子后，一共有A个桃子。根据分配规则，第一只猴子分配后会剩下A×4/5个桃子；第二只猴子分配后会剩下(A×4/5)×4/5个桃子；第三只猴子分配后会剩下((A×4/5)×4/5)×4/5个桃子，以此类推。最终第五只猴子分配后剩下的桃子数量是(A×4/5)×4/5×4/5×4/5×4/5个，化简后是A×1024/3125个。

因为要保证每次分配都能平均分配且无剩余，所以A×1024/3125必须是一个整数。因为1024和3125互质，所以A必须是3125的倍数。因此，多给4个桃子后，一共有至少3125个桃子。

所以，原来的桃子数量至少是3121个（即3125-4个）。