m种书买n本共几种方式(M books buy N ways, how many possible combinations)?

为了选择n本书，我们可以先给m本书标上编号1，2，3，...，m，并从1号书开始考虑。我们定义两种动作：动作一是不拿当前书，然后跳到当前书1号书种，再选择动作一或动作二；动作二是拿一本书放入最终选择的书堆，然后重新决定选择动作一或动作二。在进行了n次动作二且选择了m-1次动作一时，选择过程结束，此时站在第m种书的面前。这n m-1次动作序列与每一种可能的选书方式唯一对应。对任意拿Xi种Yi本的序列，可证明此操作方法唯一。因此，按确定的操作方法得到唯一的选书结果。问题就变成了从n m-1次动作里选出n个标记为动作二（或者m-1个标记成动作一），其他的标记成另外一个动作，有几种选法，答案为C(n m-1)。

楼上的cm，n答案显然是不对的。最简单的例子，从3种书中选2本，应该是C3,2*C3,1*C2,1=3*3*2=18，按我的公式C(2,3-1),2=C4,2=6。对于选3本中的2本，应该是C4,2*C4,1=6*4=24。楼下最基本的错误是没有说明m一定要大于等于n。也可以3种书选5本。楼下的Cm,n的要求是m大于等于n；否则公式没有意义。

或者，我们采用插板法。将n本书放在m-1块板中，可以在任意书和板、书和书、板和板之间插入新的板。插完板后，从左到右，第一块板左边的书为第1种书，第x块板左边的，第x-1块板右边的那些书为第x种书，直到第m-1块板左边且在m-2块板右边的书为第m-1种，m-1块板右边的全部为第m种。这样插入第一个板的时候有n+1种插法，插第二块板的时候有n+2种，一直到最后一块板有n+m-2种方法。然后除去m-1块板自己的排列(m-1)!，得到球跟板的全组合种数A(n m-1),(m-1)/(m-1)!=C(n m-1),(m-1)。概率的问题就看如何选出某一个结果的过程了。希望能帮到你。